Высота равнобедренного треугольника, формула

Высота равнобедренного треугольника

Формулу высоты равнобедренного треугольника можно получить из теоремы Пифагора, а также по формуле Герона

Высота равнобедренного треугольника из теоремы Пифагора, формула

\[h^2+(\frac{b}{2})^2=a^2   ;   h^2=a^2-(\frac{b}{2})^2\]
\[h=\sqrt[-1.0]{a^2-\frac{b^2}{4}}\]

Высота равнобедренного треугольника по формуле Герона, формула

\[h = \frac{ 2 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-a)}}{b}\]

где

\[p=\frac{1}{2}(a+b+a)=a+\frac{b}{2}\]

после подстановки коэфициента p в формулу получим

\[h = \frac{ 2 \sqrt[-1.0]{(a+\frac{b}{2})(a+\frac{b}{2}-a)(a+\frac{b}{2}-b)(a+\frac{b}{2}-a)}}{b}\]
\[h = \frac{ 2 \sqrt[-1.0]{(a+\frac{b}{2})(\frac{b}{2})(a-\frac{b}{2})(\frac{b}{2})}}{b}\]

по формулам сокращенного умножения, разность квадратов получим

\[(a+\frac{b}{2})(a-\frac{b}{2})=a^2-(\frac{b}{2})^2\]

далее вносим под корень 2 и знаменатель b

\[h = \sqrt[-1.3]{\frac{2^2(a^2-(\frac{b}{2})^2)(\frac{b}{2})^2}{b^2}}\]

после сокращений получим

\[h=\sqrt[-1.0]{a^2-\frac{b^2}{4}}\]

Вычислить, найти высоту равнобедренного треугольника по формуле (9)

нажмите кнопку для расчета

Высота равнобедренного треугольника

стр. 221