Высота треугольника, формула.

Высота треугольника это перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону, или на ее продолжение (сторона, на которую опускается перпендикуляр, в данном случае называется основанием треугольника).

В тупоугольном треугольнике две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника. Третья внутри треугольника.

В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри треугольника.

В прямоугольном треугольнике катеты служат высотами.

Высота треугольника

Все три высоты всегда пересекаются в одной точке, называемой Ортоцентр. В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника. В Остроугольном - внутри треугольника. В прямоугольном треугольнике, совпадает с вершиной прямого угла.

Высота треугольника опущенная на сторону a обозначается буквой ha и через три стороны треугольника выражается формулой:

\[h_a = \frac{ 2 \sqrt{p (p-a) (p-b) (p-c) }}{a}\]

где

\[p=\frac{1}{2} (a+b+c)\]
(a, b, c - стороны треугольника; ha - высота треугольника)

Вычислить, найти высоту треугольника по формуле (1).

нажмите кнопку для расчета

В помощь студенту

Высота треугольника

стр. 231