Возведение комплексного числа в целую степень, формула Муавра

При возведении комплексного числа в любую целую степень модуль комплексного числа возводится в ту же степень, а аргумент умножается на показатель степени.

\$ (a + i b)^2 = \$ \$ = (r(\cos(φ) + i·\sin(φ)))^2 = \$ \[ = r^2 (\cos(2φ) + i·\sin(2φ))\]

а также

\$ (a + i b)^3 = \$ \$ = (r(\cos(φ) + i·\sin(φ)))^3 = \$ \[ = r^3 (\cos(3φ) + i·\sin(3φ))\]

и вообще

\$ (a + i b)^n = \$ \$ = (r(\cos(φ) + i·\sin(φ)))^n = \$ \[ = r^n (\cos(nφ) + i·\sin(nφ))\]

Данная формула называется формулой Муавра. Она верна и для целого отрицательного значения n, а также для n = 0.

Возвести комплексное число в целую степень по формуле Муавра (3)

нажмите кнопку для расчета

В помощь студенту

Возведение комплексного числа в целую степень, формула Муавра

стр. 77