Модуль и аргумент комплексного числа, формулы

Модуль и аргумент комплексного числа

Длина вектора, изображающего комплексное число, называется модулем комплексного числа. Модуль любого комплексного числа, не равного нулю, есть положительное число. Модуль комплексного числа a + b·i обозначается |a + b·i|, а также буквой r. Из чертежа видно, что:

\[r = | a+b·i | = \sqrt{a^2+b^2}\]

Модуль действительного числа, совпадает с его абсолютным значением. Сопряженные комплексные числа a + b·i и a - b·i имеют один и тотже модуль.

Угол φ между осью абсцисс и вектором OM, изображающим комплексное число a + b·i, называется аргументом комплексного числа a + b·i

Каждое не равное нулю комплексное число имеет бесчисленное множество аргументов, отлючающихся друг от друга на целое число полных оборотов (т.е. на 360°·k, где k - любое целое число). Аргумент комплексного числа связан с его координатами следующими формулами:

\[ \tg(φ) = \frac{b}{a}\]
\[ \cos(φ) = \frac[-1.35]{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\]
\[ \sin(φ) = \frac[-1.35]{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\]

Однако ни одна из этих формул в отдельности не позволяет найти аргумент. Для того чтобы найти аргумент комплексного числа, эти формулы надо использовать в совокупности, а также учитывать номер четверти, на координатной плоскости, в которой находится комплексное число.

Вычислить, найти модуль и аргумент комплексного числа по формулам (1, 2, 3, 4)

нажмите кнопку для расчета

Модуль и аргумент комплексного числа

стр. 75