Извлечение корня из комплексного числа

Извлечение корня есть действие, обратное возведению в степень. Поэтому модуль корня (целой степени) из комплексного числа получается извлечением корня той же степени из модуля подкоренного числа, а аргумент - делением аргумента на показатель корня:

\$^n \sqrt{a + i·b} = \$ \$ = ^n \sqrt{r (\cos(φ) + i·\sin(φ)) } = \$ \[ = ^n \sqrt{r} (\cos(\frac{φ}{n}) + i·\sin(\frac{φ}{n})) \]

Корень n-й степени из всякого комплексного числа имеет n различных значений. Все они имеют одинаковые модули,

\[ ^n \sqrt{r} \]

аргументы же получаются из аргумента одного из них последовательным прибавлением угла:

\[ \frac{360°}{n} \]

Различных значений корня будет ровно n

Извлечь корни из комплексного числа

нажмите кнопку для расчета

Извлечение корня из комплексного числа

стр. 78