Построить график функции y=axn (степенная функция)

Степенная функция. Функция

\[ y = ax^n\]

(a, n — постояные величины) называется степенной. функции y=ax, y=ax2, y=a/x — частные виды степенной функции ( a=1, a=2, a=-1 )

Так как нулевая степень всякого числа, не равного нулю, есть единица, то при n=0 степенная функция становится постоянной величиной y=a. В этом случае график — прямая линия, параллельная оси абсцисс.

Остальные случаи можно разбить на две группы n>0 и n<0.

Степенная функция при n>0

В этом случае степенная функция, ее график, проходит через начало координат и точку (1;1). Если степенная функция имеет целый показатель, то x может быть (-∞;+∞). Если степенная функция имеет дробный показатель, с четным знаменателем, то x может быть [0;+∞).

По аналогии с графиком функции y=ax2 графики всех степенных функций y=axn при положительном n назвают — Парабола n-ного порядка (или n-ной степени)

Если n=p/q с четным знаменателем q и нечетным числителем p, то величина

\[ x^n = ^q\sqrt{x^p} = ±^q\sqrt{x^p}\]

имеет два знака, и у графика появляется еще одна часть снизу от оси абсцисс, симметричная с верхней половиной.

Степенная функция при n<0

В этом случае степенная функция, ее график, проходит через точку (1;1). Все графики неограниченно приближаются к оси абсцисс и к оси ординат, не достигая ни той ни другой. При любом показателе степенной функции x может быть [0;+∞).

В следствии сходства с гиперболой эти графики называют — Гипербола n-ного порядка (или n-ной степени)

Построение графика функции y=axn (степенная функция)

График функции y=axpq (степенная функция)
Оформление линии
Цвет
Стиль
Толщина
Расчет графика
Nчисло точек
Расположение
Число Колонок
1
1 2 3 4
Сетка
Nxшагов
10
1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 100
Nyшагов
10
1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 100
нажмите кнопку для расчета

В помощь студенту

Построить график функции y=axn (степенная функция)

стр. 119