Площадь правильного пятиугольника

Нарисуем правильный пятиугольник.

Площадь правильного пятиугольника
Площадь правильного пятиугольника

Как мы видим он состоит из пяти равных равнобедренных треугольников с основанием a и бедрами b. Если мы знаем только размер стороны a правильного пятиугольника, то размер b легко находится по формуле радиуса описанной окружности правильного пятиугольника.

Таким образом получаем следующий вывод формулы:

\[ b = \frac{a}{2 sin(π/5)} \]
\[ S_{равнобедр.треуг} = \frac{a \sqrt[-1.0]{b^2-\frac{a^2}{4}}}{2}\]
\[ S_{равнобедр.треуг} = \frac{1}{2} · a · \sqrt[-1.0]{(\frac{a}{2 sin(π/5)})^2-\frac{a^2}{4}}\]
\[ S = 5·S_{равнобедр.треуг} \]
\[ S = \frac{5}{2} · a · \sqrt[-1.0]{(\frac{a}{2 sin(π/5)})^2-\frac{a^2}{4}} \]

Вычислить, найти площадь правильного пятиугольника по формуле (5)

нажмите кнопку для расчета

В помощь студенту

Площадь правильного пятиугольника

стр. 314