Площадь правильной пятиугольной призмы

Правильная пятиугольная призма — это прямая призма в основании которой лежит правильный пятиугольник.

Площадь правильной пятиугольной призмы
Площадь правильной пятиугольной призмы

Как мы видим — призма имеет два основания, эти основания правильные пятиугольники со стороной a, и пять боковых сторон, которые представляют из себя прямоугольники со сторонами a и h

Таким образом площадь правильной пятиугольной призмы складывается из двух площадей оснований и пяти площадей боковых граней.

\[ S_{призмы} = 2·S_{осн} + 5·S_{бок} \]

Подставим сюда формулу площади прямоугольника и формулу площади правильного пятиугольника и получим:

\[ S_{призмы} = 2·\frac{5}{2} · a · \sqrt[-1.0]{(\frac{a}{2 sin(π/5)})^2-\frac{a^2}{4}} + 5·a·h \]

или

\[ S_{призмы} = 5a(\sqrt[-1.0]{(\frac{a}{2 sin(π/5)})^2-\frac{a^2}{4}} + h) \]

Вычислить, найти площадь правильной пятиугольной призмы по формуле (3)

нажмите кнопку для расчета

В помощь студенту

Площадь правильной пятиугольной призмы

стр. 332