Площадь правильной треугольной призмы

Нарисуем правильную треугольную призму:

Площадь правильной треугольной призмы
Площадь правильной треугольной призмы

Как мы видим — призма имеет два основания, эти основания правильные треугольники со стороной a, и три боковых стороны, которые представляют из себя прямоугольники со сторонами a и h

Таким образом площадь правильной треугольной призмы складывается из двух площадей оснований и трех площадей боковых граней.

\[ S_{призмы} = 2·S_{осн} + 3·S_{бок} \]

Подставим сюда формулу площади прямоугольника и формулу площади равностороннего треугольника и получим:

\[ S_{призмы} = 2·\frac{\sqrt{3}}{4}·a^2 + 3·a·h \]

или

\[ S_{призмы} = a(\frac{\sqrt{3}}{2}a + 3h) \]

Вычислить, найти площадь правильной треугольной призмы по формуле (3)

нажмите кнопку для расчета

В помощь студенту

Площадь правильной треугольной призмы

стр. 330